本网讯（记者 程媛媛 通讯员 殷梦昊 张国蕴 葛近文）“中文是一门很复杂的语言，对我而言充满挑战，就像数学对很多人而言一样，充满挑战却又极其美妙。”7月25日上午，第七期“浦江科学大师讲坛”在复旦大学相辉堂举行，首次在复旦大学作演讲的数学家、菲尔茨奖得主安德烈·奥昆科夫（Andrei Okounkov）以“表示论的源头与硕果”为题分享了他在数学领域的独到见解。他告诉大家，数学的美丽无与伦比，即使这份美丽有时没那么容易理解。

作为当代最杰出的数学家之一，奥昆科夫解决了多个重要猜想和重大问题，在表示论、代数几何、动力系统、组合学、概率论、弦理论、统计力学等多个领域做出了奠基性的工作成果，并以将概率论、表示论和代数几何相互联系的工作荣获2006年菲尔茨奖。

追溯表示论源流 搭建抽象与现实间的桥梁

表示论的源头是什么？不妨先看看这些充满对称的图形：正多面体、晶体结构，还有各种美丽繁复的饰品花纹。“人类喜欢对称，正是对称思维激发了表示论的诞生。”奥昆科夫从“对称”入手，带领听众走进奇妙的数学世界。

为了讲清“离散对称性”和“连续对称性”的区别，奥昆科夫展示了画家毕加索1905年绘制的名作《站在球上的杂技演员》（Girl on the ball），画面上纤细的女孩举起双手在球面上保持着平衡，一旁的男人则稳稳坐在正方体上。“球体本身具备连续的对称性，我们只要转动任意小的一个角度，就会让球从一个平衡状态进入另一个平衡状态，所以站在球体上的女孩必须非常小心。”

奥昆科夫解释道：“所以圆形的对称是连续对称，而正方形的对称是离散对称。”他通过丰富的案例，深入探讨表示论的基本概念、历史发展以及它在现代科学中的应用。

与数学界许多更为古老的领域相比，20世纪后半叶兴起的表示论称得上一个相对年轻的方向，当下更是以日新月异的速度发展，并与其他学科呈现交叉融合趋势。作为表示论领域的领军人物，奥昆科夫认为表示论目前在理论物理、计数几何等研究领域展现出了相当重要的价值，这一抽象的数学理论在现实世界的研究中也发挥着越来越重要的作用。

奥昆科夫介绍了一类重要的群——Weyl群，通过展示17张猫咪图案壁纸，解释了Wyel群的罕见性：“这是将猫咪图案通过对称变换得到的非常漂亮的17张照片，但是其中只有4张照片，它的对称群仅由反射组成。”而通过六边形结构雪花的例子，他解释了Weyl群在表示晶体群结构及量子色动力学等领域的重要作用。

“表示论与其他学科的结合是一个重要研究方向。把这些数学理论应用到具体问题的解决中是很有意义的，这也意味着我们对相关理论的理解达到了新的高度。”奥昆科夫相信，表示论对物理和化学等学科的作用仍有许多尚待挖掘。

关注AI同时不能忘记经典理论

近年来，奥托科夫与中国数学界有着频繁交流与合作，2023年11月他当选为中国科学院外籍院士。奥托科夫曾多次造访我国高校，与国内优秀年轻学者面对面交谈。今年，他成为上海数学与交叉学科研究院（SIMIS）访问学者。与许多数学研究者的成长经历不同，奥昆科夫年轻时最初涉足的是经济学领域，而后才转向了数学理论研究。

面对听众提问，他回顾了当年的心路历程：“很多研究者都会对自己所属的学科有一种朋友般的亲近感。我当时也非常喜欢经济学，经济学本身就是充满数学工具的学科，但我最终发现自己最喜爱的还是数学理论研究，事实也证明这是最适合我的专业方向。”“作为研究人员，你可以适当挑战自己，但归根结底还是要找到适合自己的研究领域，而不是强迫自己学习不喜欢的东西。”他强调。

奥昆科夫被认为一个涉猎广泛的数学家。他的工作很难归类，因为他涉及到如此多的领域，但有两个明显的主题，就是使用随机性的概念和表示论中的经典思想。“从个人职业生涯来说，我可能在解决某一个问题的时候会联动很多其他学科，而我们会发现，最终解决这些问题的归因都来自最初的那几个问题。”他坦言。

因此，给予年轻学子建议时，奥昆科夫总是反复提及“打好基础”。他认为，信息爆炸的时代，许多年轻人在学习前沿知识方面展现出超凡热情，这一点值得肯定。但他希望大家在学习新兴成果时，也不要忘记那些优秀的学术经典和传统，不要忘记从数学学科悠久的历史长河中汲取力量。

正如当下，人工智能发展如火如荼，奥昆科夫认为，人工智能是数学研究的有力工具，可以在人工智能建模、大样本量计算等方面大大降低数学家的工作负担，但从另一个角度而言，人工智能并不能完全取代数学研究者本人的工作，尤其是在精确性等指标上，其表现仍有不足。

“我们既不能固守传统，也不能一味追求AI的发展。”在奥昆科夫看来，传统计算方法与最新的人工智能研究方法可以在数学理论研究中和谐共存，需要在用好数学传统的同时，及时吸纳人工智能最新应用。